Найвидатніший учений стародавнього світу, геній усіх віків народився в місті Сиракузах в знатній, але небагатій сім'ї астронома, і мав успадкувати професію батька. Трапилося так, що один з родичів Архімеда, повернувшись в Сиракузи з успішного військового походу на чолі війська, захопив владу і оголосив себе царем. Ставши родичем царя, Архімед дістав можливість продовжувати освіту. Він поїхав у Александрію, де встановив наукові контакти з визначними вченими того часу: астрономом і математиком Кононом Самоським, ученим Ератосфеном Кіренським та іншими, з якими, повернувшись додому, обмінювався науковими працями. Тому багато робіт вченого написано у формі наукових листів.

Перебуваючи в Александрії, Архімед оволодів усім тим, чого досягли на той час математика, астрономія, фізика. Тоді ж Архімед виявив себе як видатний інженер і винахідник. В Єгипті він керував спорудженням дамб і гребель. Відкривши гвинтову лінію, винайшов «Архімедів гвинт», або «кохлею»,— механізм, який широко застосовується в найрізноманітніших галузях науки, техніки і в побуті. Гвинтова авіація, гвинтові кораблі, турбіни, різні види шнеків, шнекові преси, гвинтові насоси, вентилятори та багато інших приладів, механізмів і знарядь є нащадками архімедового гвинта.

Скоро ім'я Архімеда стало відомим у багатьох країнах, слава його досягла Сиракуз, де так був потрібний його талант ученого й інженера. Сиракузи переживали тривожні часи. Вони балансували між двома ворогуючими могутніми країнами — Римом і Карфагеном, очікували, щоб стати союзником того, хто переможе в затяжній війні. Архімед, за настійним проханням сіракузького царя Гієрона, повертається в Сиракузи, де понад 25 років віддає науковій та інженерно-винахідницькій роботі, працюючи і головним інженером-теоретиком, і виконавцем широких оборонних робіт. На цей час припадають найзначніші його відкриття.

У жодному із своїх творів і наукових листів Архімед не обмовився про свої інженерні винаходи. Даремно дехто робить із цього висновок, що вчений вважав їх заняттям другорядним, недостойним справжнього вченого. Це зовсім не так. Уся справа в тому, що його діяльність мала життєво важливе значення для країни і була військовою таємницею.

У 215 р. Гієрон помер. А незабаром Сиракузи виступили проти Риму. Щоб приборкати бунтівну державу, в Сіцілію вирушили дві римські армії. Нещадно розправившись з мирним населенням, римляни з суші і моря обложили Сиракузи.

Денний і нічний штурм Сиракуз було відбито з великими втратами для римлян. Цих втрат завдали римлянам машини, виготовлені за проектами і під керівництвом Архімеда. На той час це була небачена зброя. Машини Архімеда засипали ворога камінням, списами, стрілами, руйнували кораблі і штурмові машини, піднімали в повітря воїнів.

До недавнього часу вважали легендою перекази кількох древніх авторів про те, що за допомогою системи дзеркал Архімед на відстані польоту стріли спалював римські кораблі. Лише останнім часом вчені довели, що «вогонь Архімеда» не легенда, а вірогідний факт. Споруджуючи пам'ятник своєму великому земляку, сіракузці поставили його біля зброї, яка до недавнього часу вважалася легендарною, а в дійсності була в арсеналі сіракузців у ті далекі роки тяжких випробувань.

Лише після тривалої облоги, восени 212 р. до н. е., коли зрадники відкрили одну з віддалених від центру брам, римляни проникли в місто. Взяття римлянами міст, як правило, супроводжувалося страхітливою жорстокістю. Повну міру розгулу завойовників пізнали і підступно захоплені Сиракузи. Однією з жертв цієї жорстокості став і Архімед.

У діяльності Архімеда тісно поєднано розв'язання конкретних технічних задач, висунутих суспільними потребами, з глибокими теоретичними узагальненнями, які приводили його до відкриття нових важливих залежностей, прокладання шляхів до формування цілих теорій.

Як інженер учений розв'язував задачі будівельної механіки, що вимагали точного розрахунку ваги важких підвішених тіл, рівноваги важких балок і плит, що спираються на одну або кілька колон. Для кораблебудування він знайшов знамениту умову рівноваги плаваючих тіл, розв'язав важливу для практики задачу спускання корабля на воду та витягання його з води.

Люди з давніх-давен використовували важіль, коловорот, блок та інші прості механічні пристрої. Не знайшовши законів дії цих механізмів, приписували їм магічні властивості. Архімед не поділяв таких поглядів на різні явища природи, властивості чисел та геометричних фігур. Він розумів, що все пояснюється реально існуючими причинами, підпорядкованими певним законам, і питання полягає лише в тому, щоб відкрити ці закони. Такою була методологічна позиція вченого, яка допомогла йому здійснити геніальні відкриття.

Одним з таких відкриттів є закон обернено пропорційної залежності між силою і плечами важеля. Переказують, що, відкривши цей закон, Архімед переможно вигукнув: «Дайте мені точку опори, і я зрушу Землю!» Щоправда, вчені не вірять в істинність цих слів. Архімед був хорошим математиком і знав, якої довжини потрібний був би важіль і на яку відстань треба було б перемістити один його кінець, щоб другим зрушити Землю хоча б на сантиметр.

Закон Архімеда про те, що тіло, занурене в рідину, втрачає в своїй вазі стільки, скільки важить витіснена ним рідина, лежить в основі всієї сучасної гідро- і аеростатики.

Існує кілька версій загибелі вченого. Розповідають, що він так поринув у доведення якоїсь теореми, що не помітив, коли римляни захопили місто. Солдатові, який заніс над ним меча, лише вигукнув: «Не чіпай моїх креслень!» (З інших переказів — «Розбий голову, але не чіпай моїх креслень!»). Пишуть також, що він просив солдата дати йому час завершити доведення. Таким зображали Архімеда автори проримської орієнтації, прагнучи показати вченого далеким від життя. Та навряд, щоб Архімед залишився байдужим до того, що робиться в місті, обороні якого він віддав свій різносторонній геній. Хоча відданість його науці передано правильно. У мить смертельної небезпеки він залишався вірним собі — захищав, можливо, знайдене щойно розв'язання якоїсь складної задачі, забувши про себе.