При застосуванні даного методу задачу ЛП необхідно представити в канонічній формі запису

 

                                                    

                                                   ,                                             

де - план задачі, - вектор обмежень,

- матриця умов розміром m n (n>m),  - вектор умов, - вектор коефіцієнтів лінійної форми L.

Крім того необхідно вказати опорний план задачі (1.1)  базисом . Послідовно просування по базисам опорних планів задачі (1.1) до отримання оптимального базису - це ідея методу послідовного поліпшення плану. Алгоритм починається з заповнення таблиці 1.1 для вихідного базису F_s. У перший стовпчик таблиці заносять номери позицій базису, у другій стовпець - базисні компоненти  вектора . Стовпець F_s містить інформацію про номери S_i векторів умов , що належать F_s. Стовпці A₀,A₁,…A_n заповнюють елементами матриці Х, яка визначається за формулою                                         

                                        ,                                                     (1.2)

 де - розширена матриця умов, Х_i0 - , базисні компоненти опорного плану - коефіцієнти розкладання векторів умов  по базису F_s. Останній m+1 рядок заповнюється на основі інформації попередніх рядків

 

                                                                (1.3)

 

Параметр  визначає значення цільової функції  на опорном плані  Рух в оптимальну вершину (перехід від вихідної таблиці до наступної) починають з встановлення наявності ситуації 1, для якої виконуються умови . Якщо серед  немає строго негативних чисел то досліджуваний опорний плану є оптимальним і процес вирішення завдання припиняється.

Якщо серед  є негативні, то встановлюють існування ситуації 2:  для кожного негативного параметра . Якщо існує , то задача (1.1) нерозв'язна через необмеженість лінійної форми зверху на безлічі планів D_M.

Якщо ситуація 2 не має місця, то має місце ситуація 3, при якій можна перейти в нову вершину D_M, ближчу до оптимальної. Починається цей перехід з визначення k - номери направляючого стовпця таблиці, що задає номер вектора умов, який повинен увійти в базис нової вершини. При виборі k можна реалізувати 2 метода.

Таблиця 1.1 - Початкова таблиця симплекс-методу

							…		…
№		Fs	A0	A1	A2	A3	…	Ak	…	An
1	Cs1	As1	X10	X11	X12	X13	…	X1k	…	X1n
2	Cs2	As2	X20	X21	X22	X23	…	X2k	…	X2n
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
r	Csr	Asr	Xr0	Xr1	Xr2	Xr3	…	Xrk	…	Xrn
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
m	Csm	Asm	Xm0	Xm1	Xm2	Xm3	…	Xmk	…	Xmn
m+1			Z0				…		…

 

Точний метод. В якості направляючого стовпця вибирають той, на якому досягається найбільше прирощення  цільової функції.

 

Наближений метод. В якості направляючого стовпця вибирають той, на якому досягається найменше від'ємне значення .

 

Для знаходження r - номери направляючої рядка, визначального номер S_r вектора умов , виведеного з базису F_s, при переході в нову вершину, обчислюють .

 

і знаходять позиції базису, на яких досягається . Якщо  досягається на одному рядку таблиці, то вона і є направляючої рядком. Якщо , досягається на декількох рядках, то в якості направляючої вибирають ту, якої в стовпці F_s відповідає вектор умов з найменшим порядковим номером. Після визначення номерів k і r формують базис  нового опорного плану  заміною Fs вектора умов  на , і формують новий стовпець  заміною  на . Інші елементи стовпців F_s і C_s таблиці залишаються колишніми.

Елементи нової матриці, відповідної нового опорного плану  з базисом перераховуються за формулами: 

                                           ,                                             (1.4)

де i=1,2,3,…m+1,j=0,1,2,…,n.

Знову отриманий опорний план  беруть як початкової вершини, якої відповідає симплекс таблиця з елементами .